高等数学 为什么"1<x<3"

当x—>2时，只需考虑在点2的某个邻域的函数极限状况，故不妨先假设|x-2|<1,即1<x<3，（当然此处取|x-2|<2、1/2，1/3……都可以），今要使|y-4|<ε，即 |x²-4|=|x+2|•|x-2|<ε，而此时（1<x<3时）有|x+2|<5,即有|x+2|•|x-2|<5|x-2|，故只要5|x-2|<ε，也就是|x-2|<ε/5时就能保证|y-4|<ε了，考虑到先前的假设，这里的|x-2|<ε/5是在|x-2|<1的前提下得到的，故必须取δ=min{1，ε/5}
才能逻辑严格，当|x-2|<δ时保证|y-4|<ε.(本题并无唯一答案，当假设不同，答案可以不同）

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δ=min{1，ε/5}是一种思想，根据ε-δ定理，有了前面任取ε>0，肯定存在一个δ>0，所以δ只要是＞0的数即可，可以随便取，他这里取最小的意思是先假设ε/5是最小的那么|x+2|•|x-2|<5δ=5*ε/5=ε，这样就证明了题目要求的东西。
那为什么要有个1呢，因为在求x范围的时候有个|x+2|•|x-2|<5δ，去掉δ的最好办法就是把它设成1，因为δ是个＞0的数，所以可以这样，由于δ去的最小值，最大的时候也就是1，所以原式肯定小于5，然后得到0<x<3，由于前面说当x—>2，所以可能左趋向可能右趋向，所以在1-3之间

由极限定义，要证明|x-2|<δ,δ=?,使得 |x²-4|<0.01，
而| x²-4|=|x+2|•|x-2|，只要限定|x+2|的一个范围即可，不妨先认为
x距离2等于1，即|x-2|<1，这样可以得到|x+2|<5.
| x²-4|=|x+2|•|x-2|<5|x-2|<ε
只要δ=ε/5，|x-2|<ε/5即可成立。
但是前面已经假